Découverte d’un nombre premier à 22 millions de chiffres

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© Verity via Flickr - licence CC

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274,207,281– 1. Ce nombre, à 22 millions de décimales, ne vous évoque sûrement pas grand chose. Il vient pourtant de détrôner, à 5 millions de décimales près, le précédent record du plus grand nombre premier de Mersenne (ceux qui peuvent s’écrire sous la forme 2n–1, n étant un nombre premier).

Le mérite de cette découverte revient à Curtis Cooper, de l’université Central Missouri, à Warrensburg (États-Unis). Déjà détenteur du précédent record, ce professeur de mathématiques participe au Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS). Ce projet collaboratif, né en 1996, connecte en permanence 150 000 ordinateurs dans le monde, via le logiciel de recherche Prime95, afin de faciliter la recherche des nombres premiers de Mersenne.

Petit rappel pour ceux qui seraient fâchés avec les maths : les nombres premiers ont la particularité d’être divisibles seulement par eux-mêmes et par 1. Grâce à Euclide, le père de la discipline, on sait que leur série est infinie, qu’elle débute avec 2, 3, 5 , 7, 11 et se raréfie ensuite parmi les grands nombres. Au-delà des premiers, les débusquer avec un crayon et une feuille de papier devient extrêmement complexe. D’où l’intérêt de recourir à des superodinateurs ou à des projets collaboratifs comme GIMPS.

Depuis des siècles, la quête des nombres premiers obsède les mathématiciens. Elle peut désormais rapporter gros : la Electronic Frontier Foundation a promis une récompense de 150 000 dollars (environ 140 000 euros) à celui qui trouvera un nombre premier à 100 millions de décimales. Mais, de l’avis des spécialistes, l’intérêt d’une telle découverte pour la recherche s’avérerait très limité : “C’est même complètement anecdotique, explique Gérald Tenenbaum, professeur à l’université de Nancy. Cela ne nous apprend rien, par exemple, sur leur répartition qui demeure l’énigme fondamentale des nombres premiers.”

Ces derniers semblent en effet avoir essaimé presque au hasard le long des nombres entiers. Les mathématiciens peinent à déceler une quelconque régularité ou logique interne qui expliquerait leur répartition. Seule piste connue : l’hypothèse de Riemann, du nom d’un mathématicien allemand du XIXe siècle, dont la démonstration fait partie des “sept problèmes du millénaire” selon l’Institut de mathématiques Clay. Réputée insurmontable, la résolution de cette hypothèse rapporterait 1 million de dollars à son auteur. Avis aux amateurs.

Par Olivier Liffran

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