Histoire

Cette tablette antique serait la première table trigonométrique de l'histoire

Cette tablette pourrait être l'une des contributions les plus anciennes à l'étude de la trigonométrie. Certains chercheurs se montrent toutefois sceptiques.

De Sarah Gibbens

Depuis près de 100 ans, cette énigmatique tablette est appelée « Plimpton 322 ». Elle a été découverte en Irak au début du 20e siècle par Edgar Banks, archéologue américain qui aurait en grande partie inspiré le personnage d'Indiana Jones. Achetée par la suite par George Arthur Plimpton en 1922, elle était depuis appelée la tablette « Plimpton 322 ».

D'après des chercheurs de l'université de Nouvelle-Galles du Sud, en Australie, il s'agirait de l'une des tables trigonométriques les plus anciennes et vraisemblablement les plus précises de l'Antiquité.

Les résultats publiés dans la revue Historia Mathematica, le journal officiel de la Commission Internationale d'Histoire des Mathématiques, dévoilent la façon dont les chercheurs ont déterminé la date de l'ancienne tablette d'argile ainsi que l'utilisation qui en était faite.

La tablette se compose d'une série de 15 lignes entrecoupées par quatre colonnes. D'après les chercheurs de l'université de Nouvelle-Galles du Sud, la tablette fait usage d'un indice de base de 60, lequel aurait pu permettre aux Babyloniens de l'Antiquité de dériver des nombres entiers plutôt que des fractions.

Selon Norman Wildberger, l'équipe de recherche a déduit que la tablette était utilisée dans l'étude des triangles au moyen de découvertes basées sur des proportions et non des angles. Il explique que des proportions relativement égales au sein de la première ligne de la tablette forment un triangle presque équilatéral. En allant vers le bas de la tablette, les proportions réduisent l'inclinaison du triangle et forment ainsi des triangles plus étroits.

« C'est un travail mathématique fascinant qui fait montre d'une ingéniosité incontestable », a déclaré dans un communiqué de presse Daniel Mansfield, chercheur de l'université de Nouvelle-Galles du Sud.

D'après les hypothèses des chercheurs, cette tablette aurait pu être utilisée dans le cadre d'études de terrain et dans la construction d'édifices. En connaissant la hauteur et la largeur d'un bâtiment, par exemple, les architectes de l'Antiquité auraient pu calculer les mesures exactes nécessaires à la construction des pentes des pyramides.

 

UNE HISTOIRE CONTESTÉE

L'astronome grec Hipparque est considéré par beaucoup comme le père de la trigonométrie. Au cours de sa vie, aux alentours de l'an 120 av. J.-C., il crée une table de cordes tirées du centre d'un cercle qui forment des angles dont il tire des formules trigonométriques.

Cette étude le détrône-t-elle ? Pas vraiment, selon deux spécialistes des mathématiques de l'Antiquité.

Bien qu'en excellent état pour une tablette probablement façonnée vers 1762 av. J.-C., le bord gauche de l'artefact est cassé. Des résidus de colle découverts sur le côté laissent à penser que ces dégâts sont récents. L'équipe a émis l'hypothèse selon laquelle la tablette avait été à l'origine composée de six colonnes et de 38 lignes grâce à des recherches antérieures menées sur Plimpton 322.

Duncan Melville est professeur de mathématiques spécialisé dans les mathématiques mésopotamiennes à l'université de St. Lawrence, aux États-Unis.

« En dehors des en-têtes des colonnes, la tablette se compose uniquement de colonnes de nombres, ce qui déchaîne les spéculations purement mathématiques », explique-t-il par e-mail à National Geographic. « Plusieurs interprétations différentes relatives à la construction de la tablette sont mathématiquement équivalentes ; que ce résultat apparaisse sur la tablette ne dit pas grand-chose du procédé employé afin d'obtenir ledit résultat. »

Selon lui, accepter les résultats de cette étude redéfinirait, d'une certaine manière, la trigonométrie. Or, pour Norman Wildberger, qui a plaidé en faveur de nouvelles théories de trigonométrie par le passé, une nouvelle façon de voir les choses est fondamentale pour appréhender la manière dont les Babyloniens de l'Antiquité travaillaient.

Donald Allen, professeur de mathématiques à l'université A&M du Texas, se montre également sceptique face aux preuves des chercheurs qui attesteraient que Plimpton 322 ait été utilisé pour la trigonométrie.

« Cette tablette est certes ancienne et précise, mais en faire un tableau de trigonométrie ne repose que sur des suppositions, puisqu'elle est cassée. La partie révélatrice aurait certainement figuré dans le morceau brisé qui n'a jamais été retrouvé », a-t-il déclaré dans un e-mail.

Pour lui, la découverte la plus importante sur cette tablette est la présence de triplets pythagoriciens. Elle démontre que les Babyloniens connaissaient vraisemblablement le théorème de Pythagore, et ce bien avant qu'il ne naisse. Selon Norman Wildberger, si cette étude révèle l'utilisation de la tablette pour trouver des solutions approximatives aux équations à l'aide de triangles, seul un contexte historique basé sur des hypothèses peut déterminer les modes d'application de la tablette dans la vie quotidienne.

D'après Allen et Melville, si les Babyloniens étaient à l'origine de la trigonométrie, son efficacité et sa précision ont été considérablement améliorées par les Grecs, environ mille ans plus tard.

« Pour faire court, il s'agirait de la plus ancienne table trigonométrique, si l'on décide de l'interpréter comme telle. Certains de leurs calculs étaient extrêmement précis. L'arithmétique babylonienne était plutôt maladroite, tout comme ses variantes égyptiennes et grecques. »

Il fait remarquer que les mathématiciens de l'Antiquité ont beaucoup emprunté les uns aux autres ; il est par conséquent difficile de remonter aux origines.